A pesquisa matemática avança muitas vezes discretamente, mas por vezes grandes descobertas são realizadas com métodos muito simples. É o caso de Pham Tiep, professor da Universidade Rutgers (Estados Unidos, Nova Jérsei), que resolveu dois problemas matemáticos fundamentais usando apenas papel e caneta.
Essas descobertas podem revolucionar nossa compreensão das simetrias na natureza e diversos processos aleatórios. Elas abrangem áreas variadas, desde a química à economia, passando pela informática.
O primeiro dos dois problemas que ele resolveu remonta a 1955. Trata-se da conjectura de altura zero formulada por Richard Brauer, uma figura das matemáticas do século XX. Brauer imaginou problemas matemáticos que mantiveram os especialistas em suspense durante décadas. Tiep trabalhou por mais de dez anos nessa questão antes de alcançar um resultado definitivo, agora publicado em
Annals of Mathematics.
A conjectura de Brauer faz parte da teoria da representação de grupos finitos. Este campo, que pode parecer abstrato, é essencial para modelar simetrias complexas. Ele permite transformar formas geométricas abstratas em matrizes, simplificando assim estruturas que seriam incompreensíveis de outra maneira.
O segundo problema diz respeito à teoria de Deligne-Lusztig, uma ferramenta fundamental da teoria das representações. A solução de Tiep, apresentada em
Inventiones mathematicae, foca nas traças de matrizes, um conceito chave na matemática. Os trabalhos de Tiep impõem limites aos valores dessas traças, abrindo caminho para novos avanços neste campo.
Tiep não realizou esses feitos sozinho. Ele colaborou com vários matemáticos eminentes, como Gunter Malle, na Alemanha, e Gabriel Navarro, na Espanha, para a conjectura de Brauer, assim como com Robert Guralnick, nos Estados Unidos, nos trabalhos sobre traças. Essas colaborações internacionais demonstram a natureza coletiva e progressiva das grandes descobertas em matemática.
Para Tiep, esses avanços matemáticos ocorrem por vezes de maneira inesperada, frequentemente durante momentos corriqueiros do cotidiano. Ele explica que as ideias podem surgir enquanto passeia com seus filhos ou cuida do jardim.
Esses dois avanços prometem influenciar outros grandes problemas em matemática, incluindo alguns formulados por figuras como John Thompson e Alexander Lubotzky. A teoria das representações de grupos finitos continua sendo uma chave para decifrar as simetrias do Universo e resolver problemas complexos na física e na informática.
Fonte: Annals of Mathematics