Por Jacques Treiner - Físico teórico, Universidade Paris Cité
Você já deve ter passado por essa situação, seja debaixo de uma garoa ou de uma tempestade; vamos analisar o problema do ponto de vista da física e tentar calcular a quantidade de água que cairá sobre você em função da sua velocidade.
Você saiu, num tempo incerto, e a chuva começa a cair enquanto você não tem um guarda-chuva. O reflexo é se inclinar para frente e acelerar o passo, não é? Essa é a forma como sentimos que nos molharemos menos. Podemos até aceitar nos molhar mais, com a condição de que isso dure menos tempo.
Esse comportamento é justificado? Podemos criar um modelo que responda a essa questão de extrema importância? Em particular, a quantidade de água recebida depende da velocidade? Existe uma velocidade em que a quantidade de água recebida, ao ir de um lugar a outro, seja mínima?
Vamos simplificar, mantendo os elementos importantes da situação. Consideremos uma chuva homogênea que cai verticalmente. De modo geral, podemos considerar que o pedestre apresenta à chuva superfícies verticais (a frente e as costas do corpo) e superfícies horizontais (a cabeça e os ombros).
Primeiro, consideremos as superfícies verticais. Ao avançar, o pedestre vai ao encontro das gotas: quanto mais rápido ele andar, mais ele receberá. Do ponto de vista dele, as gotas caem de forma oblíqua, com uma componente de velocidade exatamente igual à sua própria velocidade de caminhada: quanto mais rápido ele for, mais gotas receberá. Sim, mas para ir de um ponto a outro, ele gastará menos tempo, e quanto mais rápido ele for, menos tempo ele passará debaixo da chuva! Vemos, então, que os dois efeitos se compensam exatamente: mais gotas por unidade de tempo, mas menos tempo de exposição à chuva.
E quanto às superfícies horizontais? Quando o pedestre está parado, ele só recebe chuva sobre essas superfícies. Ao observá-lo andando, vemos que ele recebe gotas que antes passariam à sua frente, mas não recebe mais as gotas que agora passam atrás dele: no total, por unidade de tempo, ele recebe, nessas superfícies horizontais, uma quantidade independente da sua velocidade de caminhada. Mas como o tempo total da caminhada diminui à medida que a velocidade aumenta, a quantidade de água recebida nas superfícies horizontais será menor.
No total, temos então uma boa razão para acelerar o passo.
Para aqueles que gostam de um tratamento matemático das coisas, aqui está algo para satisfazê-los:
Designemos por ρ o número de gotas por unidade de volume, e por a sua velocidade vertical. Designemos por Sh a superfície horizontal do indivíduo, e por Sv sua superfície vertical.
Se alguém está imóvel, só recebe chuva na cabeça e nos ombros, portanto, a quantidade de água que chega à superfície é Sh.
Mesmo que a chuva caia verticalmente, do ponto de vista do pedestre que anda à velocidade v, ela chega de forma oblíqua, em uma direção que depende da velocidade v.
Durante um intervalo de tempo T, uma gota percorre uma distância a.T. Assim, todas as gotas que estão a uma distância inferior irão atingir essa superfície: são as gotas que estão no cilindro de base Sh e altura a.T, ou seja:
ρ.Sh.a.T.
Conforme vimos, assim que se avança, as gotas parecem se movimentar com uma velocidade oblíqua que resulta da combinação das velocidades a e v. O número de gotas que chegam a Sh permanece inalterado, pois a velocidade v é horizontal, portanto paralela a Sh. Por outro lado, o número de gotas que atinge a superfície Sv, nulo quando o pedestre estava imóvel, agora é igual ao número de gotas contidas em um cilindro (horizontal) com base Sv e comprimento v.T, pois esse comprimento representa a distância horizontal percorrida pelas gotas durante esse intervalo de tempo.
No total, o pedestre recebe um número de gotas dado pela expressão:
ρ.(Sh.a + Sv.v). T.
Agora devemos levar em consideração o intervalo de tempo durante o qual o pedestre vai se molhar. Se ele deve percorrer uma distância d à velocidade constante v, o intervalo de tempo é dado pela razão d/v (obviamente supondo v diferente de zero!). Colocando essa relação na expressão acima, obtemos o resultado final:
ρ.(Sh.a + Sv.v). d/v = ρ.(Sh.a/v + Sv). d.
Assim, obtemos o seguinte duplo resultado:
- Por um lado, a quantidade de água recebida na cabeça e nos ombros é tanto menor quanto maior for a velocidade.
- Por outro lado, a quantidade de água recebida na parte vertical do corpo é independente da velocidade, pois a diminuição do tempo de percurso é exatamente compensada pelo aumento do número de gotas recebidas.
Moral da história: temos razão para nos inclinar e apertar o passo! Mas atenção, inclinar-se aumenta Sh: portanto, essa ampliação deve ser compensada pelo aumento da velocidade!
Fonte: The Conversation sob licença Creative Commons