As matemáticas oferecem uma ponte surpreendente entre o infinitamente pequeno do mundo das partículas e a imensidão cósmica. Investigadores exploram como formas geométricas abstratas podem descrever tanto as colisões nos aceleradores de partículas como a evolução do Universo desde o Big Bang. Esta abordagem inovadora poderá unificar domínios físicos anteriormente desconexos.
O estudo conduzido por Claudia Fevola e Anna-Laura Sattelberger, publicado nas
Notices of the American Mathematical Society, concentra-se na geometria positiva. Inspirada por trabalhos em física teórica, este ramo da matemática representa as interações entre partículas como volumes em espaços de muitas dimensões.
Representação de um amplituedro.
Imagem Wikimedia.
Por exemplo, o amplituedro, um objeto geométrico introduzido em 2013, permite calcular mais simplesmente as amplitudes de dispersão, que determinam as probabilidades de eventos como as colisões de protões.
Estas ferramentas matemáticas encontram aplicações diretas em cosmologia, como por exemplo a modelação das correlações no fundo cósmico de micro-ondas, a primeira luz do Universo. Os cientistas podem recuar às leis físicas que regiam os primeiros instantes após o Big Bang, oferecendo assim uma janela sobre a origem de tudo o que nos rodeia.
A metodologia combina a álgebra, a geometria e a combinatória. As integrais de Feynman, que permitem descrever os processos quânticos, estão relacionadas com integrais de Euler generalizadas. Estes objetos são estudados através de propriedades topológicas, refletindo conceitos físicos.
Este trabalho insere-se num esforço internacional crescente para aproximar a matemática e a física fundamental. Os autores salientam que a geometria positiva, embora recente, poderá revolucionar a nossa compreensão da natureza em todas as escalas.
Para ir mais longe: geometria positiva e física fundamental
A geometria positiva é uma disciplina matemática emergente que define espaços onde todas as coordenadas são positivas ou nulas. Ela generaliza conceitos como os simplexes e os politopos convexos para modelar fenómenos físicos.
Em física de partículas, permite representar as amplitudes de dispersão – quantidades chave para prever os resultados de experiências – como volumes em espaços de alta dimensão. Esta abordagem evita alguns cálculos tradicionais e oferece uma interpretação geométrica intuitiva.
Em cosmologia, objetos similares chamados politopos cósmicos codificam as correlações estatísticas no fundo cósmico de micro-ondas. Estas estruturas ajudam a compreender como as inhomogeneidades primordiais evoluíram para formar as galáxias e os aglomerados de galáxias observados hoje.
O potencial unificador da geometria positiva reside na sua capacidade de descrever sistemas físicos muito diferentes com o mesmo formalismo matemático, ligando assim a física quântica e a relatividade geral.
Fonte: Notices of the American Mathematical Society