La investigación matemática avanza a menudo de manera discreta, pero a veces se logran avances importantes con medios muy simples. Este es el caso de Pham Tiep, profesor en la Universidad de Rutgers (Estados Unidos, Nueva Jersey), quien resolvió dos problemas matemáticos fundamentales utilizando únicamente papel y bolígrafo.
Estos descubrimientos podrían revolucionar nuestra comprensión de las simetrías en la naturaleza y de diversos procesos aleatorios. Se refieren a una amplia gama de campos que van desde la química hasta la economía, pasando por la informática.
El primero de los dos problemas que resolvió se remonta a 1955. Se trata de la conjetura de altura cero formulada por Richard Brauer, una figura clave de las matemáticas del siglo XX. Brauer había imaginado problemas matemáticos que mantuvieron a los especialistas en vilo durante décadas. Tiep trabajó durante más de diez años en esta cuestión antes de llegar a un resultado definitivo, ahora publicado en
Annals of Mathematics.
La conjetura de Brauer forma parte de la teoría de la representación de grupos finitos. Este campo, que puede parecer abstracto, es esencial para modelar simetrías complejas. Permite transformar formas geométricas abstractas en matrices, simplificando de este modo estructuras que, de otro modo, serían incomprensibles.
El segundo problema concierne a la teoría de Deligne-Lusztig, una herramienta fundamental en la teoría de representaciones. La solución de Tiep, expuesta en
Inventiones mathematicae, se centra en las trazas de matrices, un concepto clave en matemáticas. Los trabajos de Tiep imponen límites a los valores de estas trazas, abriendo el camino hacia nuevos avances en este campo.
Tiep no logró estos éxitos solo. Colaboró con varios matemáticos eminentes, como Gunter Malle en Alemania y Gabriel Navarro en España, para la conjetura de Brauer, así como con Robert Guralnick en los Estados Unidos en los trabajos sobre las trazas. Estas colaboraciones internacionales son testimonio de la naturaleza colectiva y progresiva de los grandes descubrimientos en matemáticas.
Para Tiep, estos avances matemáticos a menudo ocurren de manera inesperada, durante momentos cotidianos de la vida. Explica que las ideas pueden surgir cuando pasea con sus hijos o mientras trabaja en el jardín.
Estos dos avances prometen influir en otros problemas importantes en matemáticas, algunos de ellos planteados por figuras como John Thompson y Alexander Lubotzky. La teoría de la representación de grupos finitos sigue siendo una clave para descifrar las simetrías del Universo y resolver problemas complejos en física e informática.
Fuente: Annals of Mathematics