Las matemáticas ofrecen un puente asombroso entre el mundo infinitamente pequeño de las partículas y la inmensidad cósmica. Investigadores exploran cómo formas geométricas abstractas pueden describir tanto las colisiones en los aceleradores de partículas como la evolución del Universo desde el Big Bang. Este enfoque innovador podría unificar campos físicos previamente disjuntos.
El estudio realizado por Claudia Fevola y Anna-Laura Sattelberger, publicado en los
Notices of the American Mathematical Society, se centra en la geometría positiva. Inspirada por trabajos en física teórica, esta rama de las matemáticas representa las interacciones entre partículas como volúmenes en espacios de muchas dimensiones.
Representación de un amplituedro.
Imagen Wikimedia.
Por ejemplo, el amplituedro, un objeto geométrico introducido en 2013, permite calcular más simplement las amplitudes de dispersión, que determinan las probabilidades de eventos como las colisiones de protones.
Estas herramientas matemáticas encuentran aplicaciones directas en cosmología, por ejemplo en la modelización de las correlaciones en el fondo cósmico de microondas, la primera luz del Universo. Los científicos pueden remontarse a las leyes físicas que regían los primeros instantes después del Big Bang, ofreciendo así una ventana al origen de todo lo que nos rodea.
La metodología combina álgebra, geometría y combinatoria. Las integrales de Feynman, que permiten describir los procesos cuánticos, se relacionan con integrales de Euler generalizadas. Estos objetos se estudian a través de propiedades topológicas, reflejando conceptos físicos.
Este trabajo se inscribe en un esfuerzo internacional creciente para acercar las matemáticas y la física fundamental. Los autores destacan que la geometría positiva, aunque reciente, podría revolucionar nuestra comprensión de la naturaleza a todas las escalas.
Para profundizar: geometría positiva y física fundamental
La geometría positiva es una disciplina matemática emergente que define espacios donde todas las coordenadas son positivas o nulas. Generaliza conceptos como los símplices y los politopos convexos para modelizar fenómenos físicos.
En física de partículas, permite representar las amplitudes de dispersión – cantidades clave para predecir los resultados de experimentos – como volúmenes en espacios de alta dimensión. Este enfoque evita ciertos cálculos tradicionales y ofrece una interpretación geométrica intuitiva.
En cosmología, objetos similares llamados politopos cosmológicos codifican las correlaciones estadísticas en el fondo cósmico de microondas. Estas estructuras ayudan a comprender cómo las inhomogeneidades primordiales evolucionaron para formar las galaxias y los cúmulos de galaxias observados hoy.
El potencial unificador de la geometría positiva reside en su capacidad para describir sistemas físicos muy diferentes con un mismo formalismo matemático, vinculando así la física cuántica y la relatividad general.
Fuente: Notices of the American Mathematical Society