Eine unvorstellbare Zahl wurde gerade entdeckt. Ihre Besonderheit? Es ist eine Primzahl mit über 41 Millionen Ziffern, ein Fund, der seinesgleichen sucht.
Getauft M136279841 und aus dem Ergebnis von 2
136279841 - 1 hervorgegangen (stellen Sie sich nicht vor, dies auf Ihrem Taschenrechner anzusehen), reiht sich dieses numerische Monster in die begrenzte Liste der größten je entdeckten Primzahlen ein. Doch was bedeutet diese Entdeckung eigentlich?
Eine Primzahl ist eine ganze Zahl, die nur durch 1 und durch sich selbst teilbar ist. Ihre Verteilung, jenseits des Ausmaßes von einigen zehn Millionen Ziffern, macht sie zu Objekten des Interesses für Mathematiker.
Seit der Antike faszinieren diese geheimnisvollen Zahlen. Pioniere wie Euklid haben ihre Unendlichkeit bewiesen, und Genies wie Euler haben diese Erforschung immer weiter getrieben, wobei jede Entdeckung als neue Grenze angesehen wurde.
Mit dem Aufstieg der Informatik nahm die Suche nach diesen Zahlen eine entscheidende Wendung. Projekte wie die "Great Internet Mersenne Prime Search" (
GIMPS) haben es ermöglicht, Tausende von Maschinen zu vereinen, um diese Suche gemeinsam voranzutreiben.
Luke Durant, ein Amateurmathematiker und ehemaliger Nvidia-Ingenieur, ist der Entdecker dieser neuesten Primzahl. Dank eines Ansatzes, der auf extrem leistungsfähigen Rechenchips basiert, konnte er M136279841 validieren.
Diese Zahl gehört zu einer besonderen Kategorie: den Mersenne-Zahlen. Diese Art von Zahl, die in der Form 2ⁿ−1 dargestellt wird, ist dank Techniken wie dem Lucas-Lehmer-Primalitätstest leichter zu überprüfen.
Um diese Entdeckung zu bestätigen, setzte Luke Durant Rechenzentren ein, die Grafikprozessoren (GPU) in mehreren Ländern nutzten. Diese gewaltige Berechnung erforderte eine einzigartige internationale Koordination.
Auch wenn sie nur wenige konkrete Anwendungen finden, bleiben große Primzahlen dennoch für bestimmte kryptografische Algorithmen von Bedeutung. Vielleicht werden ihnen eines Tages durch neue Innovationen noch andere Verwendungszwecke zugewiesen.
Was ist eine Mersenne-Primzahl?
Eine Mersenne-Primzahl ist eine Zahl der Form
2ⁿ - 1, wobei
n eine natürliche Zahl ist. Diese Zahlen, die im 17. Jahrhundert von Marin Mersenne entdeckt wurden, sind besonders, weil sie mit Hilfe von computerbasierten Methoden, wie dem Lucas-Lehmer-Test, der ihre Primalität überprüft, leichter identifiziert werden können.
Diese Zahlen spielten eine Schlüsselrolle bei der Entdeckung großer Primzahlen, insbesondere dank des kollaborativen GIMPS-Projekts, das Computerressourcen nutzt, um diese komplexen Berechnungen durchzuführen.
Warum sind Primzahlen in der Kryptografie essenziell?
Primzahlen sind in der Kryptografie essenziell, da sie die Grundlage für Sicherheitsalgorithmen bilden. Sie ermöglichen die Generierung von einzigartigen Schlüsseln, die verwendet werden, um digitale Kommunikation zu sichern, da ihre Faktorisierung extrem schwierig ist, was die Vertraulichkeit von Daten gewährleistet.
Moderne kryptografische Methoden basieren auf Gleichungen, die Primzahlen beinhalten, wie etwa das RSA-Verfahren. Dadurch wird es möglich, sichere Verschlüsselungs- und Entschlüsselungssysteme zu schaffen. Die Bedeutung dieser Zahlen nimmt weiter zu, da die Technologie und die Sicherheitsanforderungen weiterhin steigen.
Autor des Artikels: Cédric DEPOND
Quelle: Mersenne