Posté par Redbran le Vendredi 07/12/2018 à 14:00
Calculs de haute précision à partir d’une somme divergente pour des fermions interagissant fortement
Des physiciens viennent de développer une nouvelle approche pour resommer les sommes divergentes qui apparaissent lors de calculs concernant les systèmes de fermions fortement corrélés, tout en contrôlant la précision de ces calculs. Ils ont validé cette approche en déterminant le coefficient de "contact" pour un gaz de Fermi unitaire avec une précision bien meilleure que les calculs habituels. Ce résultat se révèle en outre en très bon accord avec les mesures effectuées sur des gaz d’atomes fermioniques ultrafroids en forte interaction.

Exemple de processus pris en compte dans le calcul. Les flèches représentent des fermions, et les rectangles représentent des paires de fermions. Ces paires sont des bosons. Cette représentation s’avère particulièrement pertinente pour le gaz de Fermi unitaire, qui se situe à mi-chemin de la transition entre une physique purement fermionique (pour une faible attraction entre fermions) et purement bosonique (pour une forte attraction, deux fermions formant une paire fortement liée)

Comprendre de manière fine et précise le comportement des particules qui constitue les noyaux atomiques ou les supraconducteurs à haute température est un défi pour les théoriciens. La difficulté majeure tient à la nature de ces systèmes quantiques: ils sont composés de particules élémentaires en interactions et très fortement corrélées les unes aux autres. De surcroît, les paramètres physiques sont très difficiles à mesurer ou contrôler, ce qui complexifie à l’extrême les comparaisons entre théorie et expérience. Pour cette raison, depuis une dizaine d’années, les physiciens utilisent comme banc d’essai des gaz d’atomes refroidis à des températures très proches du zéro absolu, en particulier dans le régime d’interaction maximale appelé “gaz de Fermi unitaire”. Dans ce système, ils mesurent aujourd’hui très précisément diverses grandeurs physiques et, notamment, le “contact”, qui caractérise la probabilité que deux atomes soient très proches. Les calculs existants de cette grandeur s’étalaient jusqu’alors sur une plage de 60 %, chacune des méthodes employées étant affectée par des approximations mal contrôlées.

Des physiciens du Laboratoire de physique statistique de l’ENS (CNRS/Sorbonne Université/ENS Paris/Univ. Paris Diderot), du Laboratoire Kastler Brossel (CNRS/Sorbonne Université/ENS Paris/Collège de France) et leurs collaborateurs internationaux viennent de calculer ce “contact” avec une précision contrôlée de 2 % et un excellent accord avec les données expérimentales. Ce résultat a été rendu possible par une méthode de calcul qu’ils avaient auparavant développée et qui pourrait s’appliquer à bien d’autres systèmes de fermions fortement corrélés. Ces travaux sont publiés dans la revue Physical Review Letters.

Les protons et neutrons des noyaux atomiques, les électrons des supraconducteurs ou les atomes qui composent les gaz froids "unitaires" sont des fermions, c’est à dire des particules qui vérifient le "principe d’exclusion de Pauli". Deux fermions identiques ne peuvent pas occuper un même état quantique. À très basse température et en présence d’interaction, ces particules ont tendance à s’associer par paire.

Pour modéliser un supraconducteur classique ou un gaz d’atomes fermioniques en interaction faible, il suffit de considérer les processus ne faisant intervenir que 2 ou 3 particules: formation de paire, séparation de paire, séparation et appariement de l’un des deux fermions avec un troisième. Lorsque l’interaction devient forte, cela ne suffit pas: la difficulté consiste donc à identifier et à calculer le plus grand nombre possible de contributions en prenant en compte un nombre de plus en plus grand d’atomes. Dans le présent travail, les physiciens ont identifié et calculé les contributions provenant d’environ cent mille processus, mettant en jeu jusqu’à neuf paires. C’est alors qu’une nouvelle difficulté apparaît lorsqu’il s’agit d’additionner toutes ces contributions. Si les interactions entre fermions étaient faibles, il suffirait d’additionner les neuf nombres correspondants aux contributions à 1 paire, 2 paires… 9 paires. Ceci permettrait d’obtenir une valeur approchée du résultat exact et surtout de contrôler la précision du résultat comme, par exemple, on peut le faire pour la somme 1 – 1/2 + 1/4 – 1/8 + … + 1/256, qui vaut 2/3 à 1/256 près. Mais dans le gaz unitaire, en raison des fortes interactions entre fermions, les termes à sommer sont de plus en plus grands: la somme est divergente.

Les mathématiciens savent depuis longtemps donner un sens à une somme divergente telle que 1-2+4-8+…, et lui attribuer une valeur, en l’occurrence 1/3. Mais pour le gaz unitaire, les méthodes habituelles ne fonctionnement pas: les termes augmentent plus vite qu’exponentiellement et pour une divergence aussi forte, il n’est pas toujours possible de donner un sens et une valeur unique à la somme. Riccardo Rossi et ses collaborateurs ont pu montrer, par des méthodes de théorie des champs, que cela est effectivement possible pour ce gaz, en construisant et analysant une fonction cachée derrière la somme. Le travail des chercheurs a été ici de trouver une méthode de sommation adaptée, et au passage de redécouvrir un théorème de 1919, bien dissimulé dans la volumineuse littérature sur le sujet. Ceci a fait l’objet d’un second article publié dans le même volume de Physical Review Letters.

Comme souvent en physique, certaines étapes du raisonnement sont des conjectures non démontrées mathématiquement, ce qui renforce l’intérêt des confrontations avec les expériences, à commencer par des mesures du contact plus précises actuellement en cours dans plusieurs laboratoires.

Référence publication:

Contact and Momentum Distribution of the Unitary Fermi Gas
R. Rossi, T. Ohgoe, E. Kozik, N. Prokof’ev, B. Svistunov, K. Van Houcke, F. Werner
Physical Review Letters, 21, 130406 (2018)
DOI: 10.1103/PhysRevLett.121.130406

Resummation of diagrammatic series with zero convergence radius for strongly correlated fermions
R. Rossi, T. Ohgoe, K. Van Houcke, F. Werner
Physical Review Letters 121, 130405 (2018),
DOI:10.1103/PhysRevLett.121.130405

Contacts chercheurs:

- Felix Werner, chargé de recherche au CNRS
- Kris Van Houcke, maître de conférences à l’ENS Paris

Informations complémentaires:
Laboratoire de physique statistique de l’ENS (CNRS/Sorbonne Université/ENS Paris/Univ. Paris Diderot)
Laboratoire Kastler Brossel (CNRS/Sorbonne Université/ENS Paris/Collège de France)
Dernières news
La surpêche modifie la composition des communautés de poissons, ce qui peut affecter la manière dont les espèces interagissent les unes avec les autres ainsi...
Des astrophysiciens ont recueilli des preuves directes de la cristallisation de naines blanches. Dans certains cas, ces étoiles ont ralenti leur vieillissement de près...
La plupart des mutations sont délétères. Sans sélection naturelle, elles s’accumuleraient et diminueraient peu à peu la survie des organismes. Une étude du...
Des noyaux de Bore-20 et 21 ont récemment été produits pour la première fois au RIKEN-RIBF situé au Japon. Cette performance aux limites des capacités actuelles...
Les chercheurs du programme Graphene Flagship ont mis au point des dispositifs spintroniques à base de graphène utilisant à la fois la charge électronique et le spin...
Des chercheurs de l’UNIGE ont découvert que les photons expulsés lors de la création d’un trou noir paraissent désordonnés, alors qu’ils sont en fait...
Du rôle de ses bandes blanches à sa lutte pour la reproduction en passant par son hermaphrodisme, le poisson-clown n’a pas fini de nous étonner. Retour sur la...
Les écosystèmes riches en biodiversité sont plus stables face à la plupart des perturbations, telles que les sécheresses, les canicules ou les apports de...
Cultivées dans le monde entier, les variétés hybrides F1, malgré leurs atouts indéniables, demeurent coûteuses à produire. Mais plus pour longtemps. En modifiant...
[i]Un code de calcul massivement parallèle pour une simulation ab-initio réaliste et prédictive de l’interaction laser-matière à ultra-haute...
Mettre un pied devant l’autre, rien de plus simple en apparence. Les chercheurs en neurosciences et en biomécanique vont pourtant de surprise en surprise, comme...
Le contenu en grains de pollen des sédiments lacustres a permis de retracer l’histoire des biomes montagnards du Cameroun au cours des derniers 90 000 ans. Cette...
Les jonctions métalliques sont des éléments majeurs de tout dispositif électronique intégré et le courant électrique passe au travers de ces jonctions par un...
Des procédés chimiques bien rodés révèlent parfois des surprises. En marquant une longue pause lors de la formation d’oxydes métalliques, des chercheurs du...
Une équipe du Département de chimie utilise un composé connu depuis des décennies pour synthétiser de nouvelles molécules thérapeutiques La nature renferme un...
Les déchets plastiques se fragmentent en micro- et nanoparticules, et libèrent également du carbone organique dissous dont les additifs plastiques qui seraient...
Comment mieux transporter et délivrer les principes actifs anticancéreux au niveau des cellules malades ? Des chercheurs de l’Institut Galien Paris-Sud (IGPS,...
Depuis son ouverture au mois d’avril 2018, le Planétarium et le Centre d’Accueil des Visiteurs de l’ESO Supernova a partagé les merveilles de l’Univers avec...
Certaines éponges méditerranéennes, de la famille des Crambeideae, se protègent des prédateurs en émettant en permanence un nuage d’alcaloïdes tout autour...
Selon de plus en plus de scientifiques, l’un des principaux déterminants de la douleur chronique - ennui de santé le plus lourd en raison tant de sa prévalence que...
Ce site fait l'objet d'une déclaration à la CNIL
sous le numéro de dossier 1037632
Informations légales